圆C:x^2+y^2-4x+2y+h=0,交y轴于A,B两点,C为圆心,若角ABC为直角,求h的值。在线等，急急急！谢谢。速度啊！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 05:10:57
1,圆C:x^2+y^2-4x+2y+h=0,交y轴于A,B两点,C为圆心,若角ABC为直角,求h的值。
2,已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为√2/2，F1,F2为其焦点，一直线过点F1而且垂直于x轴与椭圆相交于A,B两点，且△F2AB的面积为√2，求椭圆的方程。

1解：
化简x²+y²-4x+2y+h=0得（x-2）²+（y+1）²=R²=5-h
∴圆心c（2，-1）
∵圆C,交y轴于A,B两点
令x=0，得y²+2y+h=0，∴y1+y2=-2，y1y2=h
设方程的两个解为y1，y2
∴A、B为（0，y1）（0，y2）
∴AC²+BC²=AB²，解得h=-3
∴h的值为-3

2解：
∵e=c/a=√2/2，∴e²=c²/a²=1/2
∴2c²=a²，又∵a²-b²=c²∴b²=a²/2，c=√2a/2
设椭圆的方程为x²/a²+y²/（a²/2）=1
令x=-c，代入解得y=±a/2
∴A、B的坐标为（-c，a/2）（-c，-a/2）
∴AB的长度为2×a/2=a
∵△F2AB的面积S=√2，∴S=1/2×AB×F1F2=1/2×a×√2a/2=√2
∴a²=4
代入得x²/4+y²/2=1
∴椭圆的方程x²/4+y²/2=1